Question

10．对于集合A，B，如果映射f：A→B满足f（a）+f（b）=f（c）．则把此映射称为“引射”，若A={a，b，c}，B={1，0，-1}，则f：A→B构成的所有映射中“引导映射”的概率$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 根据映射的定义结合古典概型的概率公式进行计算即可．

解答 解：f：A→B构成的所有映射中共有3×3×3=27种，
若满足f（a）+f（b）=f（c）．
则f（a）=1，f（b）=-1，f（c）=0．
或f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0．
或f（a）=-1，f（b）=1，f（c）=0．
或f（a）=1，f（b）=0，f（c）=1，
或f（a）=-1，f（b）=0，f（c）=-1，
或f（a）=0，f（b）=1，f（c）=1，
或f（a）=0，f（b）=-1，f（c）=-1，共7种，
则对应的概率P=$\frac{7}{25}$，
故答案为：$\frac{7}{25}$

点评 本题主要考查古典概型的概率的计算，结合映射的定义，利用列举法是解决本题的关键．