题目内容

随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到数据表：
休闲方式
性别		看电视看书合计
男105060
女101020
合计206080
（Ⅰ）在该社区随机调查3名男性（以所抽取样本的频率估计为总体的概率），设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系？
参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c-d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c-d．
参考数据：
P（K2≥K0）0.150.100.050.0250.010
K02.0722.7063.8415.0426.635
考点：离散型随机变量及其分布列,独立性检验,离散型随机变量的期望与方差
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）依题意，随机变量X的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
（Ⅱ）提出假设H0：休闲方式与性质别无关系，根据样本提供的2×2列联表，得当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系．
解答： 解：（Ⅰ）依题意，随机变量X的取值为0，1，2，3，
且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P=
5
6
，
P（X=0）=
C
0
3
(
1
6
)3=
1
216
，
P（X=1）=
C
1
3
(
1
6
)2(
5
6
)=
25
72
，
P（X=2）=
C
2
3
(
1
6
)(
5
6
)2=
25
72
，
P（X=3）=
C
3
3
(
5
6
)3=
125
216
，
∴X的分布列为：
 X 01  2 3
 P 
1
216
 
5
72
 
25
72
 
125
216
∴EX=0×
1
216
+1×
5
72
+2×
25
72
+3×
125
216
=
5
2
．
（Ⅱ）提出假设H0：休闲方式与性质别无关系，
根据样本提供的2×2列联表，得：
k=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=
80(10×10-10×50)2
60×20×20×60
=
80
9
≈8.889＞6.635，
∵当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，
∴有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，考查是否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系的判断与求法，是中档题．
练习册系列答案
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如图，某市拟在长为4km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0），X∈[0，2]的图象，且图象的最高点为S（
3
2
，
3
）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°．
（Ⅰ） 求A，ω的值和M，P两点间的距离；
（Ⅱ） 应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
函数f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零点所在的区间是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、（e-1，2）
C、（1，e-1）
D、（2，e）
长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在以O为球心的球面上，且AB=AD=1，AA1=
2
，则A、B两点的球面距离为
 
．
如图，是一个程序框图，则输出结果为
 
．
若a＜b＜0，则下列不等式一定成立的是（　　）
A、
1
a-b
＞
1
b
B、a2＜ab
C、
|b|
|a|
＜
|b|+1
|a|+1
D、an＞bn
如图的程序框图输出的数值为（　　）

Oxy2．
A、62B、126
C、254D、510
已知数列{an}中，a1=1，an+1=1-
4
an+3
，求数列{an}的通项公式．
若复数z满足（
3
-3i）z=6i（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）
A、
3
2
B、
3
2
C、
3
D、-
1
2

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