题目内容
函数f（x）=ax-2+loga（x-1）（a＞0且a≠1），在x∈[2，3]上的最大值与最小值之和为a，则a等于（ ）
| A、4 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：讨论a＞1，0＜a＜1，由指数函数、对数函数的单调性，即可得到函数y=f（x）在[2，3]单调，进而得到a的方程，解得即可．
解答：
解：a＞1时，y=ax-2在[2，3]递增，y=loga（x-1）在[2，3]递增，
则函数y=f（x）在[2，3]递增，
0＜a＜1，y=ax-2在[2，3]递减，y=loga（x-1）在[2，3]递减，
则函数y=f（x）在[2，3]递减，
则有a2-2+loga（2-1）+a3-2+loga（3-1）=a，
即有loga2=-1，解得，a=
．
故选D．
则函数y=f（x）在[2，3]递增，
0＜a＜1，y=ax-2在[2，3]递减，y=loga（x-1）在[2，3]递减，
则函数y=f（x）在[2，3]递减，
则有a2-2+loga（2-1）+a3-2+loga（3-1）=a，
即有loga2=-1，解得，a=
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知两同心圆的半径之比为1：2，若在大圆内任取一点P，则点P在小圆内的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
（文做）设
=(sinx，
)，
=(
，-
cosx)，且
∥
，x∈(
，π)，则x=（ ）
| a |
| 5 |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若数列{an}是等差数列，则“a1＜a2”是“数列{an}为递增数列”（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、不充分也不必要条件 |