题目内容
13．若以等边三角形ABC的顶点A，B为焦点的双曲线恰好过BC的中点，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}+1$ |
分析 根据正△ABC的顶点A、B为焦点的双曲线恰好平分边AC、BC，利用正三角形的性质，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的离心率．
解答 解：由题意，设BC中点为D，则AB=2c，
∵正△ABC的顶点A、B为焦点的双曲线恰好平分边AC、BC，
∴BD=c，AD=$\sqrt{3}$c，
∴2a=（$\sqrt{3}$-1）c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$+1，
故选：D．
点评 本题考查双曲线的几何性质，考查正三角形的性质，正确理解双曲线的定义是关键．
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