Question

8．“4＜k＜6”是“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示椭圆”的（　　）

• A． 既不充分也不必要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 充要条件
• D． 必要不充分条件

Answer 1

分析 当k=5时，方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示圆，“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示椭圆”⇒“4＜k＜6”．由此能求出结果．

解答 解：当k=5时，方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示圆，
∴“4＜k＜6”推不出“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示椭圆”，
当方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示椭圆时，
$\left\{\begin{array}{l}{6-k＞0}\\{k-4＞0}\\{6-k≠k-4}\end{array}\right.$，解得4＜k＜6，且k≠5，
∴“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示椭圆”⇒“4＜k＜6”．
∴“4＜k＜6”是“方程$\frac{x^2}{6-k}$+$\frac{y^2}{k-4}$=1表示椭圆”的必要不充分条件．
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．