Question

13．斜率为1的直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长为（　　）

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $6\sqrt{2}$
• C． $8\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 求得焦点，设出直线方程，代入抛物线的方程，解得交点坐标，由两点的距离公式，即可得到所求值．

解答 解：y²=4x的焦点F（1，0），
直线l的方程为y=x-1，
代入抛物线的方程，可得
x²-6x+1=0，
解得x=3±2$\sqrt{2}$，
交点为A（3+2$\sqrt{2}$，2+2$\sqrt{2}$），B（3-2$\sqrt{2}$，2-2$\sqrt{2}$），
即有|AB|=$\sqrt{（4\sqrt{2}）^{2}+（4\sqrt{2}）^{2}}$=8．
故选：D．

点评 本题考查弦长的求法，注意运用直线方程和抛物线的方程联立，运用两点的距离公式，考查运算能力，属于中档题．