Question

某地今年年初有居民住房面积为am²，其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm²的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照（1）拆房速度，再过多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？
下列数据供学生计算时参考：

Answer 1

解：（1）过1年住房总面积为1.1a﹣x（m²）
过2年住房总面积为1.1（1.1a﹣x）﹣x=1.12a﹣1.1x﹣x（m²）
过3年住房总面积为1.1（1.12a﹣1.1x﹣x）﹣x=1.13a﹣1.12x﹣1.1x﹣x（m²）
…过10年住房总面积为1.110a﹣1.19x﹣1.18x﹣…﹣1.1x﹣x=1.110a﹣x=2.6a﹣16x
设今年人口数为m，
∵该地区人口年增长率为4.9‰，
∴10年后人口数为m（1+4.9‰）¹⁰=1.05m
由题意，10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番
∴=2a 
 解得（m²）
（2）∵居民住房面积为am²，其中需要拆除的旧房面积占了一半，
每年应拆除的旧住房面积m²，
∴拆除所有需要拆除的旧住房所需要时间为年