Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₃•a₄=32，a_n+1＜a_n．
（1）求a_n；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n．

Answer 1

（1）、在等比数列{a_n}中a₁+a₆=33，a₃•a₄=32
利用等比数列的性质得到a₃•a₄=a_1^•a₆=32，
则

a1+a6=33 a1•a6=32

，又因为a_n+1＜a_n，
解得：a₁=32，a₆=1，可求得公为比q=

1

2

，
所以an=32•(

1

2

)n-1．
（2）、T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n=lga₁•a₂•…•a_n，
令T=a₁•a₂•…•a_n=a₁•（a₁•q）•（a₁•q²）•…•（a₁q^n-1）
=a₁ⁿ•q•q²•…•q^n-1=a₁ⁿ•q^{1+2+…+（n-1）}
=32n•(

1

2

)

n(n-1)

2

=(

1

2

)

n(n-11)

2

，
所以Tn=lgT=lg(

1

2

)

n(n-11)

2

=- 

n(11-n)

2

lg2