Question

1．二次函数y=f（x）的图象经过点（0，-1），且顶点坐标为（1，-2），这个函数的解析式为y=x²-2x-1，函数f（x）在区间[0，3]上的最大值等于2．

Answer 1

分析 根据二次函数顶点坐标设出解析式为y=a（x-1）²-2，将（0，-1）代入求出a的值，确定出二次函数解析式，利用二次函数的性质求出函数f（x）在区间[0，3]上的最大值即可．

解答 解：∵二次函数y=f（x）的图象经过点（0，-1），且顶点坐标为（1，-2），
∴y=f（x）=a（x-1）²-2，
把（0，-1）代入得：a=1，
∴这个函数解析式为y=f（x）=（x-1）²-2=x²-2x-1，
∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴函数f（x）在区间[0，3]上，当x=3时，y取得最大值，最大值为2．
故答案为：y=x²-2x-1；2

点评 此题考查了二次函数在闭区间上的最值，以及函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．