题目内容

10.已知全集U=R,A={x|x≥1},B={x|2ax-5>0},
(1)若a=1,求(∁UA)∩(∁UB).
(2)若A⊆B,求a的取值范围.

分析 (1)a=1时,求出集合B,然后进行补集、交集的运算即可;
(2)讨论a:分a=0,a<0,和a>0三种情况,对于每种情况求出集合B,根据A⊆B求出a的范围,再求并集即可得出a的取值范围.

解答 解:(1)当a=1时,$B=\{x|2x-5>0\}=\left\{{x|x>\frac{5}{2}}\right\}$,${C_R}B=\left\{{x|x≤\frac{5}{2}}\right\}$,∁RA={x|x<1};
∴(∁UA)∩(∁UB)={x|x<1};
(2)①当a=0时,B=∅,不满足A⊆B;
②当a<0时,B={x|$x<\frac{5}{2a}$},不满足A⊆B;
③当a>0时,$B=\{x|2ax-5>0\}=\left\{{x|x>\frac{5}{2a}}\right\}$,A⊆B则:
$\frac{5}{2a}<1$,$a>\frac{5}{2}$;
∴a的取值范围为($\frac{5}{2}$,+∞).

点评 考查描述法表示集合,交集、补集的运算,以及子集的概念,可借助数轴.

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