题目内容
已知函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）（x∈R）的值恒为零，则角α=________．
kπ-
（k∈Z）
分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（α+
）sin（x+），由题意可得sin（α+）=0，可得 α+=kπ，k∈z，由此求得角α的值．
解答：∵函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα
=（sinα+cosα）（sinx+cosx）=2sin（α+）sin（x+）对任意的x值，都有f（x）=0，
故 sin（α+）=0，∴α+=kπ，k∈z即，α=kπ-（k∈Z），
故答案为 kπ-（k∈Z）．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，函数的恒成立问题，属于中档题．
（k∈Z）分析：利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（α+
）sin（x+），由题意可得sin（α+）=0，可得 α+=kπ，k∈z，由此求得角α的值．解答：∵函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα
=（sinα+cosα）（sinx+cosx）=2sin（α+
）sin（x+）对任意的x值，都有f（x）=0，故 sin（α+
）=0，∴α+=kπ，k∈z即，α=kπ-（k∈Z），故答案为 kπ-
（k∈Z）．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，函数的恒成立问题，属于中档题．
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