题目内容

已知命题p：|x-8|≤2，命题q：x2-3ax+2a2≤0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．
解答： 解：由|x-8|≤2得6≤x≤10，即p：6≤x≤10，
由x2-3ax+2a2≤0（a＞0），得（x-a）（x-2a）≤0（a＞0），即a≤x≤2a，
若p是q的充分不必要条件，
则
a≤6
2a≥10
，解得5≤a≤6，
即a的取值范围是5≤a≤6．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
i•i2•i3•…•i100=（　　）
A、1B、-1C、iD、-i
设函数f（x）=
ax+b   x＜0
2x          x≥0
，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）画出f（x）的图象．
现有3名男生，4名女生排成一行．
（1）若男生必须排在一起，有多少种排法？
（2）若男生、女生各不相邻，有多少种排法？
（3）若甲在乙的左边，有多少种排法？
已知函数f：{1，2，3，4}→{1，2，3}满足f[f（x）]=f（x），则这样的函数共有多少个？
设F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点．
（1）设点A（1，
3
2
）是椭圆C上的点，且F1（-1，0），F2（1，0），试写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为KPM，KPN，试探究KPM•KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．
某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率．
（2）求该参赛者得分不低于6分的概率．
已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R，
（1）求f（x）周期；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合；
（3）求f（x）在[0，
π
4
]上的单调增区间．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
2
x+y+
3
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知圆M：x2+y2=
2
3
的切线l与椭圆相交于A、B两点，求证：以AB为直径的圆过原点．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网