Question

7个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（写出解答过程及结果）
（1）甲排头；
（2）甲不排头，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必须在一起；
（4）甲、乙之间有且只有两人；
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻；    
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）；
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序；
（8）甲不排头，乙不排当中．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）甲固定不动，其余有

A

6 6

种；
（2）甲有中间5个位置供选择，其余有

A

6 6

种；
（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列；
（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有

A

2 5

，甲、乙可以交换有

A

2 2

，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有

A

4 4

，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位；
（6）不考虑限制条件有

A

7 7

，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半；
（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，留下三个空位，甲、乙、丙 三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列；
（8）不考虑限制条件有

A

7 7

，而甲排头有

A

6 6

，乙排当中有

A

6 6

，这样重复了甲排头，乙排当中

A

5 5

次．

解答： 解：（1）甲固定不动，其余有

A

6 6

=720，即共有

A

6 6

=720种；
（2）甲有中间5个位置供选择，有

A

1 5

=5，其余有

A

6 6

=720，即共有

A

1 5

A

6 6

=3600种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有

A

3 3

，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即

A

5 5

，则共有

A

5 5

A

3 3

=720种；
（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有

A

2 5

，甲、乙可以交换有

A

2 2

，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，则共有

A

2 5

A

2 2

A

4 4

=960种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有

A

4 4

，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有

A

3 5

，则共有

A

4 4

A

3 5

=1440种；
（6）不考虑限制条件有

A

7 7

，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即

1

2

A

7 7

=2520种；
（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有

A

4 7

，留下三个空位，甲、乙、丙 三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即

A

4 7

=840
（8）不考虑限制条件有

A

7 7

，而甲排头有

A

6 6

，乙排当中有

A

6 6

，这样重复了甲排头，乙排当中

A

5 5

次，即

A

7 7

-2

A

6 6

+

A

5 5

=3720

点评：本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法．