Question

8．下列函数在其定义域内为奇函数的是（　　）

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=xsin x
• C． y=|x|-1
• D． y=cos x

Answer 1

分析 直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项得答案．

解答 解：对于A，令f（x）=x+$\frac{1}{x}$，定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=$-x-\frac{1}{x}=-（x+\frac{1}{x}）=-f（x）$，即选项A 中的函数为奇函数；
对于B，令f（x）=xsinx，定义域为R，又f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），即选项B中的函数为偶函数；
对于C，令f（x）=|x|-1，定义域为R，又f（-x）=|-x|-1=|x|-1=f（x），即选项C中的函数为偶函数；
对于D，令f（x）=cosx，定义域为R，又f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），即选项D中的函数为偶函数．
故选：A．

点评 本题考查奇、偶函数的定义以及基本初等函数的图象与性质，属于基础题．