Question

2．在△ABC中，B=75°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由内角和定理、边角关系判断出最短边，由正弦定理求出最短边的边长．

解答 解：在△ABC中，∵B=75°，C=60°，
∴A=180°-B-C=45°，∴a是最短边，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
则a=$\frac{c•sinA}{sinC}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴最短边的边长是$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查正弦定理，内角和定理、边角关系的应用，属于基础题．