Question

2．在△ABC中，a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，若B=2A，则b：2a的取值范围是（　　）

• A． （-2，2）
• B． （0，2）
• C． （-1，1）
• D． （$\frac{1}{2}$，1）

Answer 1

分析 利用正弦定理可得：$\frac{b}{2a}$=cosA，再利用三角形内角和定理、三角函数的单调性即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵B=2A，
∴$\frac{b}{2a}$=$\frac{sinB}{2sinA}$=$\frac{sin2A}{2sinA}$=cosA，
又A+B+C=π，故0＜A＜$\frac{π}{3}$，
∴cosA∈（$\frac{1}{2}$，1）．
答案：D．

点评 本题考查了正弦定理、三角形内角和定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．