Question

5．已知集合A={x|1-a≤x≤a+1}，B={x|x²-3x-4≥0}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-∞，2）
• C． （0，2）
• D． [0，2）

Answer 1

分析 先分别求出集合A和B，由此利用实数a的取值范围为[0，2）．

解答 解：∵集合A={x|1-a≤x≤a+1}，
B={x|x²-3x-4≥0}={x|x≥4或x≤-1}，
又A∩B=∅，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a＞-1}\\{a+1＜4}\\{1-a≤a+1}\end{array}\right.$，解得0≤a＜2．
∴实数a的取值范围为[0，2）．
故选：D．

点评 本题考实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合交集的性质的合理运用．