Question

14．从区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的和小于$\frac{5}{4}$的概率为$\frac{23}{32}$．

Answer 1

分析 设取出的两个数分别为x、y，可得满足“x、y∈（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于$\frac{5}{4}$”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=$\frac{5}{4}$下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案．

解答 解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，
满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，其面积为S=1×1=1，
若两数之和小于$\frac{5}{4}$，即x+y＜$\frac{5}{4}$，对应的区域为直线x+y=$\frac{5}{4}$下方，且在正方形内部，面积为S'=1-$\frac{1}{2}×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}$=$\frac{23}{32}$．
由此可得：两数之和小于$\frac{5}{4}$概率为P=$\frac{23}{32}$．
故答案为：$\frac{23}{32}$．

点评 本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于$\frac{5}{4}$的概率．着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题．