Question

9．（Ⅰ）解方程tan（x-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$；
（Ⅱ）求函数$f（x）=lg（25-{x^2}）+\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$的定义域．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接求解三角方程得答案；
（Ⅱ）由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．

解答 解：（I）由tan（x-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$，得x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}+kπ，k∈Z$，
∴$x=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$，
则方程tan（x-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{3}$的解为$x=kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$；
（II）由$\left\{\begin{array}{l}{25-{x}^{2}＞0①}\\{sinx-\frac{1}{2}≥0②}\end{array}\right.$，
解①得：-5≤x≤5；
解②得：$\frac{π}{6}+2kπ≤x≤\frac{5π}{6}+2kπ，k∈Z$．
取交集得：x∈$（-5，-\frac{7π}{6}]∪[\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}]$．
∴函数$f（x）=lg（25-{x^2}）+\sqrt{sinx-\frac{1}{2}}$的定义域为$（-5，-\frac{7π}{6}]∪[\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}]$．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角方程及三角不等式的解法，是中档题．