Question

如图，平面，，，，分别为的中点．

（I）证明：平面；
（II）求与平面所成角的正弦值．

Answer 1

（I）只需证；（II）。

试题分析：（I）证明：连接，  在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD。
（Ⅱ）在中，，所以
而DC平面ABC，，所以平面ABC
而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE
由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以
所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，
所以直线AD与平面ABE所成角是
在中， ，
所以。
点评：本题主要考查了空间中直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．本题也可以用向量法来做。而对于利用向量法求线面角关键是正确写出点的坐标和求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。