题目内容
如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=
，
（1） 求证：DE⊥AC
（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，请说明理由。
，（1） 求证：DE⊥AC
（2）求DE与平面BEC所成角的正弦值
（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，请说明理由。
（1）以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，
则
由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点，
,所以点C的坐标为
，
故：DE⊥AC（2）
（3）存在M为BE的中点，使得CM//平面ADE
则
由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点，,所以点C的坐标为，故：DE⊥AC（2）
（3）存在M为BE的中点，使得CM//平面ADE试题分析：以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，
则
由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点，
,所以点C的坐标为
。（1）
,故：DE⊥AC。（2）
设平面BCE的法向量为
，则
,
设线面角为
，
（3）设
，则
。若CM//平面ADE，则
，所以
，故存在M为BE的中点，使得CM//平面ADE。点评：采用空间向量的方法求解立体几何问题的步骤：建立空间直角坐标系，写出相关点及相关向量的坐标，将坐标代入证明或计算求解的对应公式求解，空间向量法要求学生数据处理时认真仔细
练习册系列答案
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平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
，
∥
，
．又
，
，直线AM与直线PC所成的角为
．
；
的余弦值.
是双曲线
上一点，
、
分别是双曲线
的左、右顶点，直线
，
的斜率之积为
.
，
两点，
为坐标原点，
为双曲线上一点，满足
，求
的值．
的底面边长是
，体积是
，
分别是棱
、
的中点．
与平面
所成的角（结果用反三角函数表示）；
的平面与该正四棱柱所截得的多面体
的体积．
与
均为菱形，
，且
.
；
；
的余弦值．
，在直线DE上是否存在一点
，使得
∥面BCD？若存在，请指出点
,如图二，在二面角