题目内容

7．若幂函数$f（x）={x^{{m^2}-m-2}}（{m∈Z}）$在（0，+∞）是单调减函数，则m的取值集合是{0，1}．

分析 由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2-m-2＜0，解得-1＜m＜2因为m为整数故m=0，1．

解答 解：∵幂函数f（x）=xm2-m-2（m∈Z）在区间（0，+∞）上是减函数，
∴m2-m-2＜0，
解得-1＜m＜2，
∵m为整数，
∴m=0，1
∴满足条件的m的值的集合是{0，1}，
故答案为：{0，1}．

点评 本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．

练习册系列答案
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A．b≥0B．b＜0C．3a+c≤0D．3a-c＜0
18．已知函数f（x）=x|x-a|
（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；
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（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．
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A．1B．2C．3D．4
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