Question

某班同学进行了一次数学测试，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，且第一小组的频数是5．
（Ⅰ）求第四小组的频率和本班学生人数；
（Ⅱ）在这次测试中，全班成绩的中位数会落在第几小组内？
（Ⅲ）若本次测试成绩达到100分为优秀，试估计本班优秀率是多少？

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率=

频数

总数

，即可求得总数，进而即可求得第四小组的频数；
（Ⅱ）求出第一、第二、第三、第四小组的频数，再结合中位数的定义，即可得到答案；
（Ⅲ）成绩的优秀率为（0.4+0.2）×100%=60%

解答： 解：（Ⅰ）总数是5÷0.1=50人；
则第四小组的频数是50×（1-0.0-0.3-0.4）=50×0.2=10；
即第四小组的频数为10，参加这次测试的学生是5÷0.1=50人；
（Ⅱ）因为0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10，
即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内；
（Ⅲ）成绩的优秀率为（0.4+0.2）×100%=60%．

点评：本本题考查的知识点是中位数，频率颁布直方图，其中熟练掌握频率颁布直方图的画法及频率颁布直方图的用法，是解答本题的关键．