Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
其中，真命题的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间线线平行、线面平行、面面平行的性质与判定定理对①②③④四个选项逐一判断即可．

解答： 解：①若m?α，n∥α，则m∥n或m与n异面，故①错误；
②若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故②错误；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故③错误；
④若m⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质可知，α∥β，即④正确；
综上所述，真命题的个数是1个．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间线线平行、线面平行、面面平行的性质与判定，属于中档题．