题目内容
1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ）| A． | y=x+1 | B． | y=-$\frac{1}{x}$ | C． | y=-x|x| | D． | y=2x-2-x |
分析 根据一次函数的单调性，反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性即可判断A，B，C错误，根据奇函数的定义及函数导数符号和函数单调性的关系即可判断出D正确．
解答 解：一次函数y=x+1在定义域上是增函数，不是奇函数；
反比例函数y=$\frac{1}{x}$在其定义域上没有单调性；
根据y=-x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$是奇函数，在定义域上没有单调性；
y=2x-2-x是奇函数，且y′=2x+2-x＞0，
∴该函数在定义域R既是奇函数又是增函数．
故选：D．
点评 考查一次函数、反比例函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性，以及奇函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系．
练习册系列答案
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16．已知x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则$\frac{y}{x-a}$的最大值是（ ）
| A． | $\frac{2}{7}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{8}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x（1-$\frac{2}{{e}^{x}+1}$），则（ ）
| A． | f（-3）$＜f（2）＜f（\frac{5}{2}）$ | B． | f（$\frac{5}{2}$）＜f（-3）＜f（2） | C． | f（2）$＜f（-3）＜f（\frac{5}{2}）$ | D． | f（2）$＜f（\frac{5}{2}）＜f（-3）$ |
13．过圆x2+y2=25上一点P（-4，-3）的圆的切线方程为（ ）
| A． | 4x-3y-25=0 | B． | 4x+3y+25=0 | C． | 3x+4y-25=0 | D． | 3x-4y-25=0 |