Question

10．函数y=f（2^x）的定义域为[1，2]，则函数y=$\frac{f（lgx）}{ln（x-2015）}$的定义域为（2015，2016）∪（2016，10000]．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系，先求出函数f（x）的定义域，然后进行求解即可．

解答 解：∵y=f（2^x）的定义域为[1，2]，
∴1≤x≤2，
则2≤2^x≤4，即f（x）的定义域为[2，4]，
要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{2≤lgx≤4}\\{x-2015＞0}\\{ln（x-2015）≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{100≤x≤10000}\\{x＞2015}\\{x≠2016}\end{array}\right.$，即2015＜x＜2016或2016＜x≤10000，
故函数的定义域为（2015，2016）∪（2016，10000]，
故答案为：（2015，2016）∪（2016，10000]

点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．