Question

“a=1”是“f（x）=

a•2x-1

2x+a

是奇函数”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据奇函数的定义，可得：若f（x）=

a•2x-1

2x+a

是奇函数，则a=1，或a=-1，进而根据充要条件的定义，可得答案．

解答： 解：若f（x）=

a•2x-1

2x+a

是奇函数，
则f（-x）=

a•2-x-1

2-x+a

=

a-2x

1+a•2x

=-f（x）=-

a•2x-1

2x+a

，
解得：a=1，或a=-1，
故“a=1”是“f（x）=

a•2x-1

2x+a

是奇函数”的充分不必要条件，
故选：A

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．