Question

已知0＜a＜1，求证：

1

a

+

4

1-a

≥9．

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题

分析：0＜a＜1⇒1-a＞0，利用分析法，要证明

1

a

+

4

1-a

≥9，只需证明（3a-1）²≥0，该式成立，从而使结论得证．

解答： 证明：由于0＜a＜1，∴1-a＞0．
要证明

1

a

+

4

1-a

≥9，
只需证明1-a+4a≥9a-9a²，即9a²-6a+1≥0．
只需证明（3a-1）²≥0，
∵（3a-1）²≥0，显然成立，
∴原不等式成立．

点评：本题考查分析法证明不等式，掌握分析法证题的逻辑关系与语言表达是关键，考查推理论证能力，属于中档题．