题目内容
在数列{an}中，满足an+1=an-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+…an，则合情推理推出a100= ，S100= ．
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由an+1=an-an-1（n≥2）可推得该数列的周期为6，易求该数列的前6项，由此可求得答案．
解答：
解：由an+1=an-an-1（n≥2），得
an+6=an+5-an+4=an+4-an+3-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）=-（an+1-an-an+1）=an，
所以6为数列{an}的周期，
又a3=a2-a1=b-a，a4=a3-a2=-a，a5=a4-a3=-b，a6=a5-a4=a-b，
所以a100=a96+4=a4=-a，
S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+a+b+b-a-a=2b-a，
故答案为：-a，2b-a．
an+6=an+5-an+4=an+4-an+3-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）=-（an+1-an-an+1）=an，
所以6为数列{an}的周期，
又a3=a2-a1=b-a，a4=a3-a2=-a，a5=a4-a3=-b，a6=a5-a4=a-b，
所以a100=a96+4=a4=-a，
S100=16（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3+a4=16×0+a+b+b-a-a=2b-a，
故答案为：-a，2b-a．
点评：本题考查数列递推式、数列求和，考查学生分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若∠A：∠B=1：1，a：c=2：3则cos2A的值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有（ ）
| A、[-x]=-[x] | ||
B、[x+
| ||
| C、[2x]=2[x] | ||
D、[x]+[x+
|
函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
| A、（-1，+∞） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（2，+∞） |
| D、（-∞，-2） |