Question

18．已知y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，x=$\frac{π}{9}$时有最大值$\frac{1}{2}$，x=$\frac{4π}{9}$时有最小值-$\frac{1}{2}$，则函数的解析式为（　　）

• A． y=2sin（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$）
• B． y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$）
• C． y=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：由题意可得$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$，求得ω=3．
再根据函数的最大值、最小值可得A=$\frac{1}{2}$，
再把点（$\frac{π}{9}$，$\frac{1}{2}$）代入函数的解析式可得 $\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$sin（3×$\frac{π}{9}$+φ），
∴sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，
∴可取φ=$\frac{π}{6}$，
∴函数的解析式为y=$\frac{1}{2}$sin（3x+$\frac{π}{6}$），
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．