题目内容

9．异面直线a，b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为[30°，90°]．

分析 作b的平行线b′，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α，O点是直线a与平面α的交点，在直线b′上取一点P，作垂线PP'⊥平面α，交平面α于P'，∠POP'是b′与面α的线面夹角，在平面α所有与OP'垂直的线，由此能求出直线b与c所成的角的范围．

解答 解：如图作b的平行线b′，交a于O点，
所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α，O点是直线a与平面α的交点，
在直线b′上取一点P，作垂线PP'⊥平面α，交平面α于P'，
∠POP'是b′与面α的线面夹角，∠POP'=30°．
在平面α中，所有与OP'平行的线与b′的夹角都是30°．
在平面α所有与OP'垂直的线
∵PP'⊥平面α，∴该线⊥PP′，
则该线⊥平面OPP'，∴该线⊥b'，与b'的夹角为90°，
与OP'夹角大于0°，小于90°的线，
与b'的夹角为锐角且大于30°．
∴直线b与c所成的角的范围[30°，90°]．
故答案为：[30°，90°]．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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