题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
（1）若过
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
1）由题意
，得
，所以
又
由于
，所以
为
的中点，
所以
所以
的外接圆圆心为
，半径
…………………3分
又过
三点的圆与直线
相切，
所以
解得
，
所求椭圆方程为
…………………………………………………… 6分
（2）有（1）知
,设
的方程为：
将直线方程与椭圆方程联立
,整理得
设交点为
，因为
则
……………………………………8分
若存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，
由于菱形对角线垂直，所以
又
又
的方向向量是
，故
，则
，即
由已知条件知
………………………11分
，故存在满足题意的点
且
的取值范围是
解析
练习册系列答案
相关题目
、B
、C
三点，过坐标原点O的直线
与抛物线交于M、N两点.分别过点C、D
作平行于
轴的直线
、
.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）求证:以ON为直径的圆与直线
表示），并证明M、N两点到直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（
为半焦距），求直线
的值；
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
，点
关于
轴的对称点为
，直线
过点
交抛物线于
两点．
的斜率互为相反数； 
面积的最小值；
，
且
．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线
是曲线C1和C2的交点．
是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
上任取一点
，过点
轴的垂线段
，
为垂足．当点
形成轨迹
．
与曲线
两点，
为曲线
面积的最大值
的椭圆
上的点到
的最长距离为
，若点
在
轴上，且使得
为
的一条内角平分线，则称点
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线
且
为钝角. 
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.