Question

已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
（1）证明：直线的斜率互为相反数； 
（2）求面积的最小值；
（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？

Answer 1

（1）设直线的方程为．
由 可得 ．
设，则．-------3分
∴    又
∴
．
又当垂直于轴时，点关于轴，显然．
综上，．      ----------6分
（2）=．
当垂直于轴时，．
∴面积的最小值等于．      -----------11分
（3）推测：
①；
②面积的最小值为．   ----------- 13分

解析