题目内容
直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
（Ⅲ）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）三角形的面积为定值。证明见解析
解析
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题目内容
直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）三角形的面积为定值。证明见解析
解析
，左右焦点分别为
，
上一点
满足
，求
的面积；
交
，线段
的中点为
，求直线
与平面上两定点
、
连线的斜率的积为定
.
；（2）设直线
与曲线
、
两点，当|
|=
时，求直线
的方程. 
上有两点
且
(0为坐标原点)
∥
(2)若
,求AB所在直线方程。
的距离与P到直线
距离相等
，求直线l的方程；
恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由． 
的普通方程为
为参数,求椭圆
是椭圆
的取值范围. 
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
的焦点分别为
，且过点
．
为椭圆
交椭圆
两点，且
为线段
的中点，求直线