Question

给出下列四个命题：

①椭圆=1上一点P到左、右焦点距离之比为2：3，则P上到右准线的距离是10；

②椭圆=1的离心率是；

③将椭圆=1绕其左焦点按顺时针方向旋转，则所得椭圆的准线方程是y=和y=－；

④P是椭圆4x²+9y²－36=0上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，cos∠F₁PF₂的最小值是。

其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)。

 

Answer 1

答案：① ③ 。
提示：

对于①由椭圆的两种定义可知正确；对于② ，应注意a<0，c2＝(1+a2)－(－2a)=(1+a)2∴ ∴ ② 错；对于③ 数形结合，知正确；对于④ ，据椭圆的第一定义及余弦定理、均值不等式可推得cos∠F1PF2的最小值应为，∴ ④ 错，故应填① 、③ 。