Question

3．在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃+a₅=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果a₂，a_m，a_2m成等比数列，求正整数m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，结合题意可得a₃+a₅=2a₁+6d=16，解可得d的值，代入等差数列的通项公式即可得答案；
（Ⅱ）根据题意，由等比数列的性质可得$a_m^2={a_2}•{a_{2m}}$，结合等差数列的通项公式可得（2m）²=4×4m，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
则a₃+a₅=2a₁+6d=16，
又因为a₁=2，
解得d=2．
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n；
（Ⅱ）因为a₂，a_m，a_2m成等比数列，
所以$a_m^2={a_2}•{a_{2m}}$，
即（2m）²=4×4m，m∈N^*，
解得m=4．

点评 本题考查等差数列的通项公式，关键是掌握等差数列的通项公式的形式．