Question

1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x，有下列四个结论：①f（x）的最小正周期为π；②f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上是增函数；③f（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称；④x=$\frac{π}{3}$是f（x）的一条对称轴．其中正确结论的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），分析函数的周期性，单调性，对称性，可得答案．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
①f（x）的最小正周期为π，故①正确；
②由2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ]（k∈Z）得：x∈[-$\frac{π}{6}$+kπ，$\frac{π}{3}$+kπ]（k∈Z），
故f（x）在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]上不是单调函数，故②错误；
③由2x-$\frac{π}{6}$=2kπ得：x=$\frac{π}{12}$+kπ，（k∈Z），
当k=0时，f（x）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称，故③正确；
④由2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ得：x=$\frac{π}{3}$+kπ，（k∈Z），
当k=0时，f（x）的图象关于x=$\frac{π}{3}$对称，
故④正确；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了三角函数的图象和性质，难度中档．