Question

12．函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的部分图象如图所示．
（1）写出f（x）的最小正周期及图中x₀、y₀的值；
（2）求f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）由函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$的部分图象，即可写出f（x）的最小正周期及图中x₀、y₀的值；
（2）x∈$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，即可求f（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

解答 解：（1）由题意，f（x）的最小正周期T=π，图中x₀=$\frac{7π}{6}$．y₀=2；
（2）x∈$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$，函数的最大值为2；
2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{3}$，即x=-$\frac{π}{4}$，函数的最小值为-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想，属于中档题．