Question

6£®ÒÑÖª$\overrightarrow{a}$¡¢$\overrightarrow{b}$ÊÇƽÃæÏòÁ¿£¬Èç¹û|$\overrightarrow{a}$|=3£¬|$\overrightarrow{b}$|=4£¬|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2£¬ÄÇô|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=£¨¡¡¡¡£©

• A£® $\sqrt{46}$
• B£® 7
• C£® 5
• D£® $\sqrt{21}$

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝÌõ¼þ¶Ô$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$Á½±ßƽ·½£¬´Ó¶ø¿ÉÇó³ö$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-21$£¬ÕâÑù¼´¿ÉÇó³ö$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}$µÄÖµ£¬½ø¶øÇó³ö$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$µÄÖµ£®

½â´ð ½â£º¸ù¾ÝÌõ¼þ£º$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=$9+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+16$
=4£»
¡à$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-21$£»
¡à$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$
=9-£¨-21£©+16
=46£»
¡à$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=\sqrt{46}$£®
¹ÊÑ¡£ºA£®

µãÆÀ ¿¼²éÊýÁ¿»ýµÄÔËË㣬ÒÔ¼°ÒªÇó$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|$¶øÇó$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}$µÄ·½·¨£®