Question

已知sin（α+

π

2

）=

1

3

，α∈(-

π

2

，0)，求tan（π-α）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由α∈(-

π

2

，0)，sin（α+

π

2

）=

1

3

，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．

解答： 解：∵sin（α+

π

2

）=cosα，sin（α+

π

2

）=

1

3

，
∴cosα=

1

3

，
又α∈(-

π

2

，0)，
sinα=-

2 2

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-2

2

．
∴tan（π-α）=-tanα=2

2

．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．