题目内容
已知动圆C与圆C1：x2+（y-2）2=9和圆C2：x2+（y+2）2=25都外切，则动圆圆心C的轨迹是（ ）
| A、圆 | B、椭圆 |
| C、双曲线 | D、双曲线的一支 |
考点：轨迹方程,圆与圆的位置关系及其判定
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由两圆的方程分别找出圆心C1与C2的坐标，及两圆的半径r1与r2，设圆P的半径为r，根据圆C与C1外切，又圆C与C2外切，得到CC2-CC1=2，判断结果即可．
解答：
解：由圆C1：x2+（y-2）2=9和圆C2：x2+（y+2）2=25，
得到C1（0，2），半径r1=3，C2（0，-2），半径r2=5，
设圆C的半径为r，
∵圆P与C1外切而又与C2外切，
∴CC1=r+3，CC2=5+r，
∴CC2-CC1=（r+5）-（3+r）=2＜r1+r2，
满足双曲线的定义，是双曲线的一支．
故选：D．
得到C1（0，2），半径r1=3，C2（0，-2），半径r2=5，
设圆C的半径为r，
∵圆P与C1外切而又与C2外切，
∴CC1=r+3，CC2=5+r，
∴CC2-CC1=（r+5）-（3+r）=2＜r1+r2，
满足双曲线的定义，是双曲线的一支．
故选：D．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系，椭圆的基本性质，以及动点的轨迹方程，两圆的位置关系由圆心角d与两圆半径R，r的关系来判断，当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．
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| ||||
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B、（
| ||
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