题目内容
4．
如图所示，⊙O的圆心O在Rt△ACD的斜边AC上，且⊙O过顶点A，与边CD相切于点E，与边AD、AC分别相交于点F，B．（1）求证：AE是∠CAD的平分线；
（2）若CE=10，CB=5，求AE的长．
分析 （1）连接OE，则OE⊥CD，证明∠DAE=∠OAE，即可证明AE是∠CAD的平分线；
（2）若CE=10，CB=5，由切割线定理求出CA，利用余弦定理求AE的长．
解答 （1）证明：连接OE，则OE⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠DAE=∠OAE，
∴AE是∠CAD的平分线；
（2）解：若CE=10，CB=5，由切割线定理，可得102=5•CA，
∴CA=20，
∴OA=OB=7.5，
∴cos∠COE=$\frac{7.5}{12.5}$=$\frac{4}{5}$
△OAE中，AE=$\sqrt{7．{5}^{2}+7．{5}^{2}-2×7.5×7.5×（-\frac{4}{5}）}$=$\frac{9}{2}\sqrt{10}$．
点评 本题考查圆的切线的性质，考查切割线定理、余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．某同学在画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象时，列表如下：
（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值M，最小值N，并求M-N的值．
| x | $\frac{2π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 |
（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值M，最小值N，并求M-N的值．
某校为了调查学生身体生长发育情况，随机抽取200名学生测得它们的身高（单位：cm），并按照区间[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分组，得到样本的频率分布直方图．由于操作不慎，区间[165，170），[170，175），[175，180）的频率分布直方图被破坏了，如图所示．已知频率分布直方图中[165，170），[170，175），[175，180）间的矩形的高依次成等差数列，并且身高在[170，175）内的人数是身高在[175，180）的人数的2倍．
9．函数f（x）=3sinx-log2x的零点个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
16．一玩具车沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=$\frac{1}{2}$t2，则t=3时，此玩具车在水平方向的瞬时速度为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |