题目内容

设集合A={x|2x-1≤3}，集合B{x|y=
sinx
x-1
}则A∩B等于（　　）
A、（1，2）
B、[1，2]
C、（1，2]
D、[1，2）
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．
解答： 解：由A中不等式解得：x≤2，即A=（-∞，2]，
由B中y=
sinx
x-1
，得到x-1＞0，即x＞1，
∴B=（1，+∞），
则A∩B=（1，2]，
故选：C．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x2-1）=loga
x2
2-x2
（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f（x）=loga
1
x
．
质检部门对某超市甲、乙、丙三种商品进行分层抽样检查，已知甲、乙、丙三种商品的数量比为3：5：2，已知从全部300件乙商品中抽取了20件，则甲商品应抽取
 
件．
若∠α的终边经过点P（-
2
3
，
5
3
），则tanα•cosα=
 
．
已知cosθ=
70
14
，那么cos（π-θ）=
 
．
已知集合A={y|y=
|x|
x
（x≠0）}，B={x|x2-x-2≤0}，则（　　）
A、A?BB、B?A
C、A=BD、A∩B=∅
椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，P为椭圆C1上任意一点，且
PF1
•
PF2
最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中c=
a2-b2
．
（1）求椭圆C1的离心率e的取值范围；
（2）设双曲线C2以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当e取得最小值时，试问是否存在常数λ（λ＞0），使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，过左焦点倾斜角为45°的直线被椭圆截得的弦长为
4
2
3
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M（1，0）作l的垂线垂足为Q，求点Q的轨迹方程．
在△ABC中，点D在线段BC上，且
BC
=3
DC
，点O在线段DC上（与点C，D不重合）若
AO
=x
AB
+y
AC
，则x-y的取值范围是（　　）
A、（-1，0）
B、（-1，-
1
3
）
C、（-2，-1）
D、（-
5
3
，-1）

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