Question

设x²+x⁷=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₆（x+1）⁶+a₇（x+1）⁷，则a₆=（　　）

• A、-5
• B、-6
• C、-7
• D、-8

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据 x²+x⁷=[-1+（x+1）]²+[-1+（x+1）]⁷=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₆（x+1）⁶+a₇（x+1）⁷，可得a₆=

C

6 7

•（-1），计算求得结果．

解答： 解：∵x²+x⁷=[-1+（x+1）]²+[-1+（x+1）]⁷=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₆（x+1）⁶+a₇（x+1）⁷，
则 a₆=

C

6 7

•（-1）=-7，
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．