Question

在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，A=

π

4

，cos

B

2

=

2 5

5

，求边b．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：三角函数的求值

分析：由cos

B

2

的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cosB的值，进而求出sinB的值，再由a，sinA的值，利用正弦定理即可求出b的值．

解答： 解：∵cos

B

2

=

2 5

5

，
∴cosB=2cos²

B

2

-1=

3

5

，
∴sinB=

1-cos2B

=

4

5

，
∵a=2，sinA=

2

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=

2× 4 5

2 2

=

8 2

5

．

点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．