题目内容
我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且 n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”
（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于
，求n的最大值；
（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．
（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）所选两人为“最佳组合”的概率p=
=
，由此能求出n的最大值．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
| ||||
|
| 12(n-6) |
| n(n-1) |
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：
（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率：
p=
=
，…（3分）
则
≥
．…（4分）
化简得n2-25n+144≤0，解得9≤n≤16，
∴n的最大值为16．…（6分）
（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2，…（7分）
则P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，
…（11分）
∴Eξ=0×
+1×
+2×
=1．…（13分）
解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率：
p=
| ||||
|
| 12(n-6) |
| n(n-1) |
则
| 12(n-6) |
| n(n-1) |
| 1 |
| 2 |
化简得n2-25n+144≤0，解得9≤n≤16，
∴n的最大值为16．…（6分）
（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2，…（7分）
则P（ξ=0）=
| ||
|
| 5 |
| 22 |
| ||||
|
| 6 |
| 11 |
| ||
|
| 5 |
| 22 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
∴Eξ=0×
| 5 |
| 22 |
| 6 |
| 11 |
| 5 |
| 22 |
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．
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，
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+
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|+|
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| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
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