Question

下列说法正确的是（　　）

• A、在（0，

  π

  2

  ）内，sinx＞cosx
• B、函数y=2sin（x+

  π

  5

  ）的图象的一条对称轴是x=

  4

  5

  π
• C、函数y=

  π

  1+tan2x

  的最大值为π
• D、函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x-

  π

  4

  ）的图象向右平移

  π

  8

  个单位得到

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：对于A，当x∈（0，

π

2

）时，由y=sinx，y=cosx的性质可判断故A错误；
对于B，令x+

π

5

=kπ+

π

2

，k∈Z，当x=

4

5

π时，找不到整数k使上式成立，可判断B错误；
对于C，由tan²x≥0，可得1+tan²x≥1，y=

π

1+tan2x

≤π，从而可判断C正确；
对于D，y=sin（2x-

π

4

），利用三角函数的图象变换可判断D错误．

解答： 解：对于A，当x∈（0，

π

2

）时，由y=sinx，y=cosx的性质得：
当x∈（0，

π

4

）时，cosx＞sinx，x=

π

4

时，sinx=cosx，x∈（

π

4

，

π

2

）时，sinx＞cosx，故A错误；
对于B，令x+

π

5

=kπ+

π

2

，k∈Z，显然当x=

4

5

π时，找不到整数k使上式成立，故B错误；
对于C，由于tan²x≥0，∴1+tan²x≥1．
∴y=

π

1+tan2x

≤π．
∴函数y=

π

1+tan2x

的最大值为π，C正确；
对于D，y=sin（2x-

π

4

）的图象向右平移

π

8

个单位得到：y=sin[2（x-

π

8

）-

π

4

]=sin（2x-

π

2

）=-cos2x，故D错误．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的图象与性质，着重考查正弦函数与余弦函数及正切函数的单调性与最值，考查三角函数的平移变换，属于中档题．