Question

15．证明方程e^x-1+x-2=0仅有一个实根．

Answer 1

分析 令f（x）=e^x-1+x-2，求导判断函数为单调增函数，结合f（1）=0说明函数f（x）=e^x-1+x-2在（-∞，+∞）上仅有一个零点，即方程e^x-1+x-2=0仅有一个实根．

解答 证明：令f（x）=e^x-1+x-2，
则f′（x）=e^x-1+1＞0，
∴f（x）为实数集上的增函数，
∵f（1）=0，
∴函数f（x）=e^x-1+x-2在（-∞，+∞）上仅有一个零点，即方程e^x-1+x-2=0仅有一个实根．

点评 本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数零点的判定方法，是中档题．