题目内容
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．
(Ⅰ)证明：平面PAC⊥平面PBD；
(Ⅱ)若AB＝
，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P－ABCD的体积．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)因为PH是四棱锥P－ABCD的高． 所以AC 所以AC 故平面PAC平面PBD 6分 (2)因为ABCD为等腰梯形，AB 所以HA＝HB＝ 因为 所以PA＝PB＝  ，HD＝HC＝1．
可得PH＝ 等腰梯形ABCD的面积为S＝ 所以四棱锥的体积为V＝ |
PH，又AC
BD，PH，BD都在平PHD内，且PH
BD＝H．
平面PBD．
CD，AC
BD，AB＝
．
．
APB＝
ADR＝60°
AC×BD＝2＋
×(2＋
12分
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如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
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