题目内容
如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．
分析：（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；
（2）证明BC⊥平面PCD，即可证得平面PBC⊥平面PCD．
（2）证明BC⊥平面PCD，即可证得平面PBC⊥平面PCD．
解答：证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO
∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，
∵E是PA的中点，
∴EO∥PC
又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
∴PC∥平面EBD；
（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD
∵BC?平面PBC
∴平面PBC⊥平面PCD．
∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，
∵E是PA的中点，
∴EO∥PC
又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD
∴PC∥平面EBD；
（2）∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴BC⊥PD
∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD
又∵PD∩CD=D
∴BC⊥平面PCD
∵BC?平面PBC
∴平面PBC⊥平面PCD．
点评：本题考查线面平行，考查面面平行，掌握线面平行，面面平行的判定方法是关键．
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